【東北大学経済学部】2021年度(2020年実施)編入試験 – 解答、第Ⅰ問-5

まず，$f(x)=\log \sqrt{x^2+3}$をxで微分します．合成関数の微分より，
$$\begin{array}{r}\frac{df(x)}{dx}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2x}{x^2+3}=\frac{x}{x^2+3}\end{array}$$
となります．次に，$g(x,y)=(x^2-xy+y^2{)}^4$をyで偏微分します．合成関数の微分より，
$$\begin{array}{r}\frac{\partial g(x,y)}{\partial y}=4\cdot (x^2-xy+y^2{)}^3\cdot (-x+2y)\end{array}$$
となります．