問5
まず，$f(x)=\log\sqrt{x^2+3}$をxで微分します．合成関数の微分より，
\begin{align*}
\frac{df(x)}{dx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2x}{x^2+3}=\frac{x}{x^2+3}
\end{align*}
となります．次に，$g(x,y)=(x^2-xy+y^2)^4$をyで偏微分します．合成関数の微分より，
\begin{align*}
\frac{\partial g(x,y)}{\partial y}= 4\cdot(x^2-xy+y^2)^3\cdot(-x+2y)
\end{align*}
となります．
\begin{align*}
\frac{df(x)}{dx}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2x}{x^2+3}=\frac{x}{x^2+3}
\end{align*}
となります．次に，$g(x,y)=(x^2-xy+y^2)^4$をyで偏微分します．合成関数の微分より，
\begin{align*}
\frac{\partial g(x,y)}{\partial y}= 4\cdot(x^2-xy+y^2)^3\cdot(-x+2y)
\end{align*}
となります．