問3
ライフサイクル仮説によれば,個人は稼ぎ期間に所得が高いときに貯蓄を行い,引退期間に所得がないときに貯蓄した分を使用します.
この個人の場合,稼ぎ期間は40年で,前半の20年間の所得は550万円,後半の20年間の所得は750万円です.稼ぎ期間の前半の20年間には,毎年所得が550万円あるため,$S_1 = (550*20) – C$ ,後半の20年間には,毎年所得が750万円あるため,$S_2 = (750*20) – C$ と立式できます.(ここで、$S_1$, $S_2$は貯蓄額,$C$は消費額を表します.)
引退期間には所得がないため,引退期間には貯蓄した額を消費します.すなわち,引退期間は$C = S_1 + S_2$となることがわかります.
以上をまとめると,
稼ぎ期間前半20年：$S_1 = (550*20) – C$
稼ぎ期間後半20年：$S_2 = (750*20) – C$
引退期間：$C = S_1 + S_2$,