第２問
(1)このゲームを完備情報の静学ゲームとして定式化するためには，以下の3つの要素があります．ただし，プレイヤーiの戦略空間を$S_i$とする(i=A,B)．また，利得関数を$u:\mathbb{R}^2\xrightarrow{}\mathbb{R}$で表し，各プレイヤーの財の評価額を$v_i$とします．1.プレイヤー：入札者A，入札者B
2.各プレイヤーのとる戦略：入札者iの戦略空間は，$S_i$=\{100,200,300,400\}．
3.各プレイヤーの得る利得：
2.各プレイヤーのとる戦略：入札者iの戦略空間は，$S_i$=\{100,200,300,400\}．
3.各プレイヤーの得る利得：
\begin{align}
\begin{aligned}
u_i(s_i,s_j)=\left\{
\begin{array}{ll}
v_i-s_j & \text{if}\quad s_i>s_j \\
\frac{v_i-s_j}{2} & \text{if}\quad s_i=s_j \\
0 & \text{if}\quad s_i<s_j\quad\quad(18)
\end{array}
\right.
\end{aligned}
\end{align}
ただし，$i\ne j,s_i\in S_i$です．
(2)戦略の組$(s_A^*,s_B^*)$がナッシュ均衡であるとは，$s_i^*$が
\begin{align}
\text{max}_{s_i\in S_i}\quad u_i(s_i,s_j^*)\quad\quad(19)
\end{align}
の解となることです．ただし，i=A,Bです．
(3)このゲームの利得表を以下に示します.
以上より，ナッシュ均衡は，$(s_A,s_B)=\{(100,200),(100,300),(100,400),(200,300),(200,400),(300,100),(400,100)\}$です.
