問題3
(1)ケインジアンの交差図では，財市場のみを考えましょう．財市場の均衡条件より，
\begin{align}
\label{IS}
\begin{aligned}
Y &= C(Y)+I(r)+G\\
Y &= 50+0.5(Y-10)+150-50r+G\quad\quad(10)\\
Y &= 2(195-50r+G)\\
&= 390-100r+2G
\end{aligned}
\end{align}
ここで，$dY=2dG$を得る．$dG=(45-10)=35$より，所得の変化分$dY$は70となります．
(2)貨幣市場の均衡条件より，
\begin{align}
\label{LM}
\begin{aligned}
\frac{M}{P}&=L(r,Y)\\
\Leftrightarrow M &= 0.8Y-200r\quad\quad(11)\\
100r &= 0.4Y-\frac{M}{2}\\
r&=\frac{Y}{250}-\frac{M}{200}
\end{aligned}
\end{align}
を得る．式（11)と式（10）より，
\begin{align}
\label{IS-LM}
\begin{aligned}
Y&=390-0.4Y+\frac{M}{2}+2G\\
Y&=\frac{5}{7}(390+\frac{M}{2}+2G)\quad\quad(12)
\end{aligned}
\end{align}
ここで，M=300,G=10より，均衡でのGDPは，
\begin{align}
Y = \frac{5}{7}560 = 400\quad\quad(13)
\end{align}
となります．また，均衡での実質利子率は，
\begin{align}
r = \frac{400}{250}-\frac{300}{200} = \frac{1}{10}\quad\quad(14)
\end{align}
となります．
(3)G=45，M=300より，均衡でのGDPは式（12）より，
\begin{align}
Y = \frac{5}{7}(390+\frac{300}{2}+90) = 450\quad\quad(15)
\end{align}
また，均衡での利子率は，式（11）より，
\begin{align}
r = \frac{450}{250}-\frac{300}{200} = \frac{3}{10}\quad\quad(16)
\end{align}
となります．
(4)(2)の分析では，財市場と貨幣市場を同時に考慮しているため，政府支出増加による需要の増加が，貨幣市場における利子率の増加を引き起こし，貨幣需要の低下を通じてクラウディングアウトが生じています．その分だけ，(1)の財市場のみを考慮しているケインジアンの交差図の分析よりもGDPの変化率が少ない．
(5)Y=470,G=45のときのMを求める．式（12）より，
\begin{align}
\begin{aligned}
470 &= \frac{5}{7}(390+\frac{M}{2}+90)\\
\frac{M}{2} &= \frac{7}{5}(470)-390-90\quad\quad(17)\\
M &= 356
\end{aligned}
\end{align}
よって，政策後の貨幣供給量は356です．
(6)(5)より，Y=470，M=356であるので，式（11）より，
\begin{align}
r = \frac{470}{250}-\frac{356}{200} = \frac{1}{10}\quad\quad(18)
\end{align}
となります．