2.教育の効果
経済学での関数
ここで関数を簡単に説明します。
経済学は、人々の行動や選択を理解し、その結果としての経済現象を解明する学問です。そのため、経済学における多くの問題は、変数間の関係性を示すための「関数」という数学的ツールを利用してモデル化されます。関数は、ある変数(入力)がどのように他の変数(出力)に影響を与えるのかを示すもので、これを用いることで経済的な状況や現象の因果関係を明確にすることができます。
例えば、価格と需要の関係を示す需要関数は、ある商品の価格が変わったとき、その商品の需要量がどのように変化するのかを示す関数です。同様に、生産関数は、生産要素の投入量に対して、どれだけの商品やサービスが生産されるのかを示します。これらの関数を使用することで、価格の変動や生産要素の変化が経済全体にどのような影響を与えるのかを予測することが可能となります。
関数を使用することの大きな利点は、経済現象の背後にあるメカニズムや構造を数式で表現することで、定量的な分析やシミュレーションを行うことができる点です。これにより、政策提案や戦略の策定時に、その結果としての効果や影響を具体的に予測することができます。
経済学での関数の使用は、経済的な現象や問題を理解し、解決するための鍵となっています。複雑な経済現象も、関数を使用してシンプルなモデルに落とし込むことで、因果関係や影響を明確にし、より効果的な経済政策や戦略の策定をサポートしています。
成長会計における教育効果
教育効果の定量的な研究と考察はエドワード・デニソンとメアリーボウマンらによって展開されました。彼らのアプローチは、成長会計に基づく生産関数を用いた分析でした。この時代、経済成長を引き起こす主要な要因としては、(1)資本の蓄積、(2)人口あるいは労働力の増加、(3)技術進歩による生産性向上(ソローモデルに基づく)が考えられていました。
生産関数とは、生産量と生産要素の関係を示す関数です。簡単に言えば、ある生産要素をどれだけ使うと、どれだけの商品やサービスが生産されるのかを示すものです。数式で表すと以下のようになります。
ここで、
ここで、
生産高の向上
ここで、
教育の実証モデル
以下に教育の生産関数を応用した基本的な分析モデルを考えましょう。これは、
先述のように、教育の成果
研究対象となっている学校に優秀な生徒たちが集まっている場合にはこの値は高くなるだろうから、学校教育自体の効果を正直に測るためにはそれ以前の要因効果が識別できるモデルを立てなくてはならない。
重回帰モデルで考えてみよう
どうして学校や生徒ごとにテストの点数が違うの?重回帰モデルで考えてみよう
テストの点数が出ると、なぜ同じ学校でも、または違う学校でも、生徒ごとに点数が違うのか気になることがありますよね。その答えを出すために使えるのが「重回帰モデル」という数学の式です。
この数式が何を言っているの?
この数式は、i番目の学校の生徒がテストでどれくらいの点数(
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なぜこの数式が便利?
この数式を使うと、各要素(
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この数式を解析することで、どの要素に力を入れればテストの点数が上がるか、どの部分が改善されるべきかが明確になります。例えば、
このように、重回帰モデルは複数の要素が影響を与える複雑な問題に対して、どれが一番大事なのかを見つけ出す手がかりになります。そして、それは学校運営や教育政策にとっても非常に価値のある情報です。