連立一次方程式

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連立一次方程式は、複数の未知数を含むいくつかの方程式が一緒になったものです。これらの方程式は、それぞれが異なる情報を持ち、それらを解くことで未知数の正確な値を見つけることができます。

ここでいう「一次」とは、方程式の中の未知数が最大でも1乗（つまり、未知数を掛け合わせたりせず、ただ足したり引いたりする）であることを意味します。

例えば、以下のような2つの方程式があるとします。

これらは連立一次方程式の例です。ここでxとyは未知数です。この2つの方程式を同時に解くことで、xとyの値を特定することができます。このプロセスは、両方の方程式が同時に成り立つようなxとyの値を見つけることを含みます。

連立一次方程式を解く際の基本的な考え方は、複数の方程式を操作して、最終的には一つの未知数だけを含む方程式に変換することです。この単一の方程式を解いて、その未知数の値を見つけます。次に、この値を元の他の方程式に代入して、残りの未知数も解きます。

重要なのは、全ての連立一次方程式に解があるわけではないということです。一般的に、方程式の数と未知数の数が同じであれば、唯一の解が存在する可能性があります。しかし、この条件を満たしていても解がない場合があります。たとえば、二つの方程式が平行線を表している場合などです。

2つの未知数を含む2つの方程式からなる連立一次方程式（2×2の連立方程式）を解くには、異なる方法があります。これらの方法を使って、方程式のセットを解くプロセスを学びます。