加減法について
加減法は、連立方程式を解く際に用いる方法の一つで、2つの方程式から1つの変数を消去して方程式を解きやすくする手法です。
加減法のステップ
- 方程式を選ぶ: 2つの方程式を用意します。
- 足し引きする準備: 方程式の一方または両方に適当な数を掛けて、足した時または引いた時に1つの変数が消去されるようにします。
- 足し引きする: 準備した方程式を足し合わせるか、互いに引きます。これにより、1つの変数が消去されます。
- 残った方程式を解く: 新しい方程式は1つの変数のみを含んでいるので、これを解きます。
- 解をもとの方程式に代入: 得られた解をもとのいずれかの方程式に代入して、もう一方の変数の値を求めます。
例
連立方程式を用いて具体的に見てみましょう。
\[ x + y = 10 \quad \text{…①} \]
\[ x {-} y = 4 \quad \text{…②} \]
ステップ1: 方程式を選ぶ
- 既に方程式①と②があります。
ステップ2: 足し引きする準備
- この場合、方程式は既に足し引きの準備ができています。\( y \)が消去されるように①と②を足します。
ステップ3: 足し引きする
\[\begin{align*}
+)&\; x + y = 10 \\
&\; x {-} y = 4 \\
&\; 2x = 14
\end{align*}\]
ステップ4: 残った方程式を解く
- \( 2x = 14 \)より、\( x = 7 \)です。
ステップ5: 解をもとの方程式に代入
\[ 7 + y = 10 \]
\[ y = 10 {-} 7 \]
\[ y = 3 \]
したがって、解は \( x = 7 \)、\( y = 3 \)となります。
このように、加減法は方程式から変数を消去し、解を求めるための手法です。