問題1
均衡価格と均衡取引量の計算
需要関数および供給関数が以下のように与えられています。
- 需要関数: \( P = 420 {-}0.2Q \)
- 供給関数: \( P = 60 + 0.4Q \)
均衡価格と均衡取引量を求めなさい。
この問題では、市場の需要関数と供給関数が与えられており、これらの関数を使って均衡価格 \( P^* \) と均衡取引量 \( Q^* \) を求めることが目的です。以下に、これらを計算する手順を説明します。
前提条件と既知のデータ
- 需要関数: \( P = 420 {-}0.2Q \)
- 供給関数: \( P = 60 + 0.4Q \)
- 価格 \( P \)
- 需要量 \( Q \)
- 供給量 \( Q \)
未知数→これを解くのが目的!
- 均衡価格 \( P^* \)
- 均衡取引量 \( Q^* \)
均衡の概念
均衡とは、市場での需要量と供給量が等しくなる状態を指します。この問題では、需要関数と供給関数が等しい時の価格と数量、つまり均衡価格と均衡取引量を求めることになります。
解答プロセス
均衡状態では、需要関数と供給関数が等しいので、次の方程式が成立します。
\[ 420 {-}0.2Q = 60 + 0.4Q \]
この方程式を解くことで、均衡取引量 \( Q^* \) を求めることができます。その後、求めた \( Q^* \) をいずれかの関数に代入することで、均衡価格 \( P^* \) も求めることができます。
解答
この方程式を解くと、均衡取引量 \( Q^* \) は 600、均衡価格 \( P^* \) は 300 となります。したがって、求める解答は以下のようになります。
- 均衡価格 \( P^* \) = 300
- 均衡取引量 \( Q^* \) = 600
この結果は、市場が需要と供給のバランスを取る点、すなわち均衡点であることを示しています。この均衡点では、市場の価格と数量が安定し、需要過剰も供給過剰も発生しません。
