＜差集合＞
問題：
AとBは二つの集合で、以下のように定義されています。
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
このとき、次の問いに答えてください。
1. 集合Aから集合Bを差し引いた差集合 A – B を求めてください。
2. 集合Bから集合Aを差し引いた差集合 B – A を求めてください。
解答：
集合Aと集合Bは以下のように定義されています。
– A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
– B = {2, 4, 6, 8, 10}
1. 差集合 A – B
差集合 A – B は、集合Aに含まれるが集合Bには含まれない要素の集まりです。つまり、Aの要素のうち、Bにはないものを探します。
Aの各要素を見て、それがBに含まれているかどうかを確認しましょう。
– 1（Aには含まれるがBにはない）
– 2（AにもBにも含まれる）
– 3（Aには含まれるがBにはない）
– 4（AにもBにも含まれる）
– 5（Aには含まれるがBにはない）
– 6（AにもBにも含まれる）
– 7（Aには含まれるがBにはない）
– 8（AにもBにも含まれる）
– 9（Aには含まれるがBにはない）
– 10（AにもBにも含まれる）
よって、A – B = {1, 3, 5, 7, 9}
2. 差集合 B – A
同様に、差集合 B – A は、集合Bに含まれるが集合Aには含まれない要素の集まりです。しかし、この場合、Bのすべての要素がAにも含まれています。つまり、BからAを引いた場合、何も残りません。
Bの各要素を見て、それがAに含まれているかどうかを確認しましょう。
– 2（BにもAにも含まれる）
– 4（BにもAにも含まれる）
– 6（BにもAにも含まれる）
– 8（BにもAにも含まれる）
– 10（BにもAにも含まれる）
よって、B – A = {}
これらの計算により、差集合の概念が理解できると思います。A – BはAに特有の要素を、B – AはBに特有の要素を示しますが、この場合Bの要素はすべてAに含まれているため、B – Aは空集合となります。