＜四分位数＞
問題:
ある学校のテストで、10人の生徒が以下の点数を取りました: 55, 70, 65, 85, 90, 75, 80, 60, 95, 50.
このデータに基づいて、以下の問題を解いてください。
1. データを昇順に並べ替えてください。
2. 第一四分位数（Q1）、中央値（第二四分位数、Q2）、第三四分位数（Q3）を求めてください。
3. 四分位範囲（IQR：Interquartile Range）を計算してください。
解答：
ステップ 1: データの昇順並べ替え
まず、与えられたデータを昇順（小さい順）に並べ替えます。
元のデータ: 55, 70, 65, 85, 90, 75, 80, 60, 95, 50
昇順に並べ替えたデータ: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
ステップ 2: 四分位数の計算
第一四分位数 (Q1)
Q1はデータを四等分する最初の点で、データの下位25%の終わりを示します。10個のデータがあるので、Q1は2.5番目の位置にあります。しかし、2.5番目のデータは存在しないため、2番目と3番目のデータの平均を取ります。
Q1 = (55 + 60) / 2 = 57.5
中央値 (Q2)
中央値（Q2）はデータの中央値です。10個のデータがあるので、中央値は5.5番目の位置にあります。ここでも、5番目と6番目のデータの平均を取ります。
Q2 = (70 + 75) / 2 = 72.5
第三四分位数 (Q3)
Q3はデータを四等分する最後の点で、データの上位25%の始まりを示します。10個のデータがあるので、Q3は7.5番目の位置にあります。7番目と8番目のデータの平均を取ります。
Q3 = (80 + 85) / 2 = 82.5
ステップ 3: 四分位範囲 (IQR) の計算
IQRはQ3とQ1の差で、データの中央の50%の範囲を示します。
IQR = Q3 – Q1 = 82.5 – 57.5 = 25
以上の手順で、四分位数と四分位範囲を求めることができます。この問題では、データの並べ替え、四分位数の見つけ方、そして四分位範囲の意味と計算方法に焦点を当てています。これにより、四分位数の基本的な理解を深めることができます。