＜離散型確率分布＞
問題：
ある都市では、毎年行われる祭りにおいて、晴れる確率は60%です。祭りは3日間続きます。この祭りの期間中、3日とも晴れる確率はどれくらいでしょうか？
解答：
問題の概要
祭りが3日間続き、各日に晴れる確率が60%（0.60）です。求めるのは、この3日間全て晴れる確率です。
使用する分布
このタイプの問題には二項分布が適しています。二項分布は、独立したn回の試行で、各試行が成功する確率がpである場合に、成功回数の確率を計算するのに使用されます。
二項分布の公式
二項分布の公式は以下の通りです：
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
ここで、
– \( P(X = k) \) は、成功回数がk回である確率。
– \( \binom{n}{k} \) は組み合わせで、n回の試行中にk回成功する方法の数。
– \( p \) は各試行での成功の確率。
– \( 1-p \) は失敗の確率。
問題の数値の代入
この問題におけるパラメータは以下の通りです：
– \( n = 3 \)（3日間の祭り）
– \( k = 3 \)（3日間全て晴れること）
– \( p = 0.60 \)（1日に晴れる確率）
公式にこれらの値を代入すると、
\[ P(X = 3) = \binom{3}{3} \times 0.60^3 \times (1-0.60)^{3-3} \]
\[ = 1 \times 0.60^3 \times 0.40^0 \]
\[ = 0.60^3 \]
\[ = 0.216 \]
解答
したがって、3日間全て晴れる確率は約21.6%となります。
この計算により、特定の数の成功（この場合は晴れる日）が発生する確率を二項分布を用いて求めることができます。このような問題では、成功確率（晴れる確率）と試行回数（日数）を考慮して、求められた確率を計算します。