IS-LMモデル – 経済学の数学入門(経済数学)

IS-LMモデルの概要

IS-LMモデルは、マクロ経済学で広く使われる分析手法の一つです。このモデルは、経済全体の財市場（商品市場）と貨幣市場の同時均衡を解析し、国民所得と利子率の均衡点を導き出すことを目的としています。

財市場：IS曲線

財市場では、商品とサービスの総需要が総供給と等しい点を探します。この均衡条件は次のように表されます：

$$Y=C(Y–T)+I(r)+G$$

ここで、$Y$は国民所得、$C$は消費、$I$は投資、$G$は政府支出、$T$は税収、そして$r$は利子率です。消費と投資は所得や利子率に依存して変動します。IS曲線は、この財市場の均衡条件から導き出され、利子率と国民所得の関係を表します。具体的には、利子率が上昇すると投資が減少し、国民所得も減少する関係がIS曲線で示されます。

貨幣市場：LM曲線

一方、貨幣市場では、貨幣の需要と供給が等しい点を分析します。貨幣需要は、通常、所得の増加とともに増え、利子率の上昇とともに減少します。均衡条件は以下のように表されます：

$$L(Y,r)=\frac{M}{P}$$

$L$は貨幣需要、$M$は名目貨幣供給量、$P$は物価水準です。LM曲線は、この貨幣市場の均衡から導かれ、所得が増えると利子率も上昇するという関係を示します。

IS-LMモデルの均衡

IS曲線とLM曲線が交わる点が、財市場と貨幣市場の同時均衡点であり、この点での国民所得と利子率がマクロ経済の均衡条件となります。政府が財政政策（$G$の変化）や金融政策（$M$の変化）を実施することにより、IS曲線やLM曲線が移動し、新たな均衡点が導き出されます。政策の影響をこのモデルを通じて予測し、分析することが可能です。

このモデルは、利子率と国民所得の動向を理解する上で非常に役立つため、経済政策を考える際の重要なツールとされています。