単利と複利の定義
単利（Simple Interest）
単利とは、元本のみを利息計算の対象とする方法です。つまり、利息が発生するたびに、その利息が再投資されず、元本のみが次年度の利息計算の基礎となります。
計算式:
\[ \text{元利合計金額} = a + (a \times r \times n) \]
- \( a \) は元本（初期投資額）
- \( r \) は年利率（小数形式）
- \( n \) は運用年数
複利（Compound Interest）
複利は、元本に加えて、それまでに得られた利息も再投資される方法です。これにより、「利子が利子を生む」効果が発生し、資産の増加が加速します。
計算式:
\[ \text{元利合計金額} = a \times (1 + r)^n \]
- \( a \)、\( r \)、\( n \) の定義は単利と同じ
利息の計算例
年利率を 5%（0.05と表記）、元本を 100,000円、運用期間を 3年とした場合の単利と複利の計算は以下のようになります。
単利の場合
- 1年後: \( 100,000 + (100,000 \times 0.05 \times 1) = 105,000 \) 円
- 2年後: \( 100,000 + (100,000 \times 0.05 \times 2) = 110,000 \) 円
- 3年後: \( 100,000 + (100,000 \times 0.05 \times 3) = 115,000 \) 円
複利の場合
- 1年後: \( 100,000 \times (1 + 0.05)^1 = 105,000 \) 円
- 2年後: \( 100,000 \times (1 + 0.05)^2 = 110,250 \) 円
- 3年後: \( 100,000 \times (1 + 0.05)^3 = 115,762.50 \) 円
このように、複利の場合は運用期間が長くなるほど、元本に加えて利息が再投資されるため、得られる総額は単利のそれよりも増加します。特に長期投資では、この「複利効果」による差が顕著になります。