ゴッセンの第二法則、または「加重限界効用均等の法則」は、消費者の選択行動において限界効用の価格で重み付けられた比率が等しくなるというものです。これは、すべての商品にわたって消費者が得られる限界効用の最終的な均等化を示します。既に導出した効用最大化の条件からこの法則を理解することができます。
ステップ 1: 効用最大化条件の再確認
効用最大化条件により、すべての商品ペア $(x, y)$ について次の関係が成立します。
\[ \frac{\partial U / \partial x}{\partial U / \partial y} = \frac{P_x}{P_y} \]
これは、消費者が商品 $x$ と $y$ の間で最後の単位のお金を使った時の限界効用が価格比に等しくなることを意味しています。
ステップ 2: 加重限界効用均等の法則の導入
この法則は、すべての財にわたって消費者の限界効用の加重平均が等しくなると述べています。具体的には、次のように表現されます。
\[ \frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y} = \lambda \]
ここで、$MU_x$ と $MU_y$ はそれぞれ商品 $x$ と $y$ の限界効用を表し、$\lambda$ はラグランジュ乗数で、消費者の限界効用の価格で重み付けられた価値の均等化を示します。
ステップ 3: 解釈
この関係は、消費者が最後の円をどの商品に使うかを決める際、すべての商品間でその「限界効用あたりの価格」が均等になるように調整することを示しています。消費者が限界効用あたりの単位価格を最大化するような消費パターンを選択することにより、限界効用とその費用の間で最適なバランスを達成します。これにより、限られた予算内で最大の総効用を得ることができます。
ゴッセンの第二法則は、消費者が効用を最大化するために、各商品の加重限界効用が等しくなるように消費パターンを調整する行動を示しています。これは、経済学における消費者行動の基本的な原則の一つであり、理論的な消費者選択モデルの重要な部分です。