※式が長い箇所は横スライドで確認できます。
第Ⅰ問
問1
次の連立方程式を解きましょう．
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{ll}
x-2y+3z&=10\\
-2x+4y-z&=-15\\
5x+y-2z&=11
\end{array}
\right.
\end{align*}
第1式を2倍し，第1式と第2式を足し合わすと，
\begin{align*}
5z = 5 \Leftrightarrow z=1
\end{align*}
を得ます．これを第1式と第3式に代入すると以下の連立方程式が成り立ちます．
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{ll}
x-2y&=7\\
5x+y&=13
\end{array}
\right.
\end{align*}
第2式を2倍して，第1式と足し合わせると，
\begin{align*}
11x = 33 \Leftrightarrow x = 3
\end{align*}
を得るので，これを第1式に代入すると，
\begin{align*}
3-2y=7 \Leftrightarrow y = -2
\end{align*}
を得ます．
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{ll}
x-2y+3z&=10\\
-2x+4y-z&=-15\\
5x+y-2z&=11
\end{array}
\right.
\end{align*}
第1式を2倍し，第1式と第2式を足し合わすと，
\begin{align*}
5z = 5 \Leftrightarrow z=1
\end{align*}
を得ます．これを第1式と第3式に代入すると以下の連立方程式が成り立ちます．
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{ll}
x-2y&=7\\
5x+y&=13
\end{array}
\right.
\end{align*}
第2式を2倍して，第1式と足し合わせると，
\begin{align*}
11x = 33 \Leftrightarrow x = 3
\end{align*}
を得るので，これを第1式に代入すると，
\begin{align*}
3-2y=7 \Leftrightarrow y = -2
\end{align*}
を得ます．