【東北大学経済学部】2021年度(2020年実施)編入試験 – 解答、第Ⅰ問-4

1.平行四辺形の面積は外積の絶対値より求められます．
\begin{align*}
|\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}|&=|(-5\cdot3)-(4\cdot7)|
&= |-15-28| = |-43| = 43
\end{align*}2. 平行六面体の体積は，それぞれを線分ベクトルを並べて新たに作成した行列の行列式の絶対値である．$\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PR},\overrightarrow{PS}$を並べた行列をAとすると，
\begin{align*}
A = \begin{pmatrix}
1 & 7 & 4
4 & 2 & -3
2 & 6 & 5
\end{pmatrix}
\end{align*}
となります．Aの行列式の絶対値は，サラスの公式より
\begin{align*}
|\text{det}(A)|&=|1\cdot2\cdot5 + 7\cdot(-3)\cdot2+4\cdot4\cdot6 – 4\cdot2\cdot2 – 7\cdot4\cdot5 – 1\cdot(-3)\cdot6|
&= |-74| = 74
\end{align*}