数の表現 – 経済学の数学入門(経済数学)

自然数と整数

• • 自然数：1, 2, 3, 4, … のような、正の整数です。
  • 偶数と奇数：偶数は2, 4, 6, 8, … のように2で割り切れる数、奇数は1, 3, 5, 7, … のように2で割り切れない数です。
  • 整数：自然数(正の整数)、0、そして負の整数（-1, -2, -3, -4, …）を含む数の集合です。

数の表現

• • 古代の人々は、羊の群れや石の集まりなど、異なるものに共通する「数」の概念を理解しました。
  • この概念は、例えば古代の記号「::」、ローマ数字のIV、現代の数字4などで表現されます。

有理数と無理数

• • 有理数：整数aとbを使ってa/bの形で表せる数。例：1/2, 11/70, 125/7, -10/11, 0, -19, -1.26（= -126/100）。
  • 有理数は数直線上に表せますが、すべての点を表すことはできません。例えば、√2は有理数ではありません。
  • 無理数：有理数以外の数で、非周期的な無限小数で表されます。例：√2, -√5, π。

実数

• • 実数は、有理数と無理数を含む数の集合です。
  • 数直線は、実数を表すのに適しています。実数は数直線上の点と一対一に対応しています。