＜補集合＞
問題：
ある学校における中学生のクラブ活動の参加状況についての調査が行われました。中学生全体の数は200人です。以下の情報が得られました：
1. サッカークラブには40人が参加しています。
2. バスケットボールクラブには30人が参加しています。
3. 両方のクラブに参加している生徒は10人です。
この情報を元に、以下の質問に答えてください。
質問1: サッカークラブかバスケットボールクラブのいずれかに参加している生徒は合計何人ですか？
質問2: サッカークラブとバスケットボールクラブのどちらにも参加していない生徒は何人ですか？（補集合の問題）
解答：
まず、サッカークラブの参加者を集合A、バスケットボールクラブの参加者を集合Bとしましょう。そして、両方のクラブに参加している生徒の集合をA ∩ Bと表します。
問題のデータを基に、以下のように表すことができます。
– |A| = サッカークラブの参加者数 = 40人
– |B| = バスケットボールクラブの参加者数 = 30人
– |A ∩ B| = 両方のクラブに参加している生徒の数 = 10人
質問1の解答
サッカークラブかバスケットボールクラブのいずれかに参加している生徒の数は、集合Aと集合Bの和集合（A ∪ B）の要素の数になります。ただし、AとBの共通部分（A ∩ B）は重複して数えられているので、それを除外する必要があります。
この場合、和集合の要素の数は次のように計算できます。
\[ |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| \]
これを数値で置き換えると、
\[ |A ∪ B| = 40 + 30 – 10 = 60 \]
したがって、サッカークラブかバスケットボールクラブのいずれかに参加している生徒は合計60人です。
質問2の解答
サッカークラブとバスケットボールクラブのどちらにも参加していない生徒の数を求めるためには、全生徒の数から和集合A ∪ Bの要素の数を引けばよいです。全生徒の数は200人なので、
\[ \text{どちらにも参加していない生徒の数} = \text{全生徒の数} – |A ∪ B| \]
これを計算すると、
\[ 200 – 60 = 140 \]
したがって、サッカークラブとバスケットボールクラブのどちらにも参加していない生徒は140人です。