＜パーセンタイル＞
問題：
ある学校の数学のテストで、全生徒の成績が集計されました。その結果、以下のような点数分布となりました。
– 50点以下：10人
– 51点から60点：15人
– 61点から70点：20人
– 71点から80点：30人
– 81点から90点：15人
– 91点から100点：10人
この情報を元に以下の質問に答えてください：
1. このテストの中央値（メディアン）は何点ですか？
2. このテストで上位25パーセンタイルに位置する点数は何点以上ですか？
3. このテストで下位10パーセンタイルに位置する点数は何点以下ですか？
解答：
– 50点以下：10人
– 51点から60点：15人
– 61点から70点：20人
– 71点から80点：30人
– 81点から90点：15人
– 91点から100点：10人
全生徒数 = 10 + 15 + 20 + 30 + 15 + 10 = 100人
次に、各質問に答えていきます。
1. 中央値（メディアン）は何点ですか？
中央値は、データを小さい順に並べた時にちょうど中央に位置する値です。100人いるので、中央値は50番目と51番目の生徒のスコアの平均です。点数分布を見ると、
– 50点以下：10人
– 51点から60点：15人（累計25人）
– 61点から70点：20人（累計45人）
– 71点から80点：30人（累計75人）
となります。50番目と51番目の生徒は「61点から70点」の範囲にいます。この範囲内での中央値は、この範囲の中間点、つまり65.5点（(61 + 70) / 2）となります。
2. 上位25パーセンタイルに位置する点数は何点以上ですか？
上位25パーセンタイルは、上位から数えて25%の位置にあたります。100人中上位25人にあたるので、75番目の生徒のスコアがこの基準です。点数分布を見ると、
– 91点から100点：10人（累計10人）
– 81点から90点：15人（累計25人）
– 71点から80点：30人（累計55人）
となります。75番目の生徒は「71点から80点」の範囲にいます。この範囲の下限が上位25パーセンタイルの基準点となります。よって、答えは71点以上です。
3. 下位10パーセンタイルに位置する点数は何点以下ですか？
下位10パーセンタイルは、下位から数えて10%の位置にあたります。100人中下位10人にあたるので、10番目の生徒のスコアがこの基準です。点数分布を見ると、
– 50点以下：10人
となります。10番目の生徒は「50点以下」の範囲にいます。この範囲の上限が下位10パーセンタイルの基準点となります。よって、答えは50点以下です。