問題1(金利(利子:単利、複利)) – 経済学の数学入門(経済数学)

銀行に95万円を預け、年利2%で複利計算を行った場合、貯金額が100万円になるのは何年目か。

計算過程の詳細

元本は95万円で、年利率は2%です。複利計算を用いて、毎年経過するごとに元本に利息を加えていきます。

計算手順

1. 初年度（0年目）:
   • 初期貯金額: 950,000円
2. 1年後:
   • 新しい貯金額 = 初年度の貯金額 × (1 + 年利率)
   • 950,000円 × (1 + 0.02) = 969,000円
3. 2年後:
   • 新しい貯金額 = 1年後の貯金額 × (1 + 年利率)
   • 969,000円 × (1 + 0.02) = 988,380円
4. 3年後:
   • 新しい貯金額 = 2年後の貯金額 × (1 + 年利率)
   • 988,380円 × (1 + 0.02) = 1,008,147.60円

結果

3年後に貯金額は約1,008,148円となり、初めて100万円を超えます。このように、複利計算では毎年元本に前年までの利息を加え、新たな利息が発生するため、利息が複合的に増加していきます。