1. ティムが得た情報は増収率に基づいており、実際の旅客輸送量の増減については不明である。増収が旅客輸送量の増加に直結するわけではないため、ティムの結論は必ずしも正しいとは言えない。
2.
a.
\[
\begin{align*}
Y &= P_x \times x + P_y \times y \\
\text{ここで、} \\
Y & \text{= 所得 = \$1000} \\
P_x & \text{= 洋服の価格 = \$25} \\
P_y & \text{= 本の価格 = \$40} \\
\end{align*}
\]\[
\begin{align*}
&\text{この予算制約の式から、} \ x \ \text{または} \ y \ \text{が 0 の場合の} \\
&\ y \ \text{または} \ x \ \text{の最大値を求めることができます。} \\
&\text{これにより、予算制約の直線をプロットする2つのエンドポイントが得られます。}
\end{align*}
\]\[
\begin{align*}
\text{まず、} \ x=0 \ \text{の場合の} \ y \ \text{の最大値を求めます：} \\
y &= \frac{Y}{P_y} \\
\text{次に、} \ y=0 \ \text{の場合の} \ x \ \text{の最大値を求めます：} \\
x &= \frac{Y}{P_x} \\
\end{align*}
\]
b.
本の価格が$50に変更されたため、所得$1000の制約内で購入できる本の量が減少しています。この図から、新しい価格での洋服と本の購入可能な組み合わせを確認できます。
c.
d.
b.の場合の予算制約式は以下です：
\[ 1000 = 25x + 50y \]
これを最大公約数である25で約分します：
\[ 40 = x + 2y \]
c.の場合の予算制約式は以下です：
\[ 800 = 20x + 40y \]
これを最大公約数である20で約分します：
\[ 40 = x + 2y \]
約分後、両方の式が \( 40 = x + 2y \) となり、同じ式になります。
したがって、予算制約式が同じになるのは、それぞれのケースで商品の価格と所得の比率が一致しているためです。この比率が同じであれば、予算制約の形も同じになります。
3.
a.
1. 所得 \( Y \) に関する式:
\[
\text{所得} \ Y = \$400
\]
2. 財 \( X \) の価格 \( P_x \) に関する式:
\[
\text{財} \ X \ \text{の価格} \ P_x = \$40
\]
3. 財 \( Y \) の価格 \( P_y \) に関する式:
\[
\text{財} \ Y \ \text{の価格} \ P_y = \$50
\]
4. 予算制約の式:予算制約の式は以下のようになります
\[
\ Y = P_x \times x + P_y \times y
\]
この式を使用して、\( x \) または \( y \) が 0 のときの \( y \) または \( x \) の最大値を求めます。
b.
結果から、以下の組み合わせが予算制約上に位置しているかどうかを確認できます：
財X 10単位と財Y 1単位 – 予算制約上に位置していない
財X 5単位と財Y 4単位 – 予算制約上に位置している
財X 1単位と財Y 2単位 – 予算制約上に位置していない
4.
a.
初めに、アキオの所得と商品の価格は以下のとおりです：
初めの所得: $24
誕生日プレゼント: $8
新しい所得: $24 + $8 = $32
セーターの価格: $4
本の価格: $2
b.
アキオの所得は$24で、セーターは1枚$4、本は1冊$2ですので、彼の元の予算制約は以下のようになります：
\[ 4S + 2B = 24 \]
ただし、\( S \) はセーターの数、\( B \) は本の数です。
アキオが2枚のセーターをもらった場合、彼が購入できるセーターの数はその2枚を含めて計算されます。したがって、新しい予算制約は以下のようになります：
\[ 4(S-2) + 2B = 24 \]
X軸はセーターの数（スタートは2から）、Y軸は本の数とします。
グラフには、アキオの元の予算制約と、2枚のセーターを受け取った後の新しい予算制約が示されています。
– 元の予算制約は青い実線で表示されています。
– 新しい予算制約は破線で表示されています。この予算制約は、セーターの数が2から始まることを示しています。
– 赤い点線は、アキオが2枚のセーターを受け取ったことを示しています。
このグラフから、アキオが2枚のセーターを受け取ると、彼の購買可能な商品バンドルの範囲が増加することがわかります。
c.
設問aのケースの方が良い。現金8ドルでは本を16冊買える可能性がある。
5.
a.
b.
c.
d.
e.
ハンナの消費は、予算制約だけでは決まりません。以下はその理由です：
選好（好み）: 予算制約はハンナが購入できる商品やサービスの組み合わせを示していますが、彼女がどれを好むかは示していません。例えば、ハンナが映画を非常に好む場合、彼女は予算内で最も多くの映画チケットを購入するかもしれません。一方、コンサートを好む場合、コンサートチケットの購入を優先するかもしれません。
限界効用: 商品やサービスの追加的な消費によって得られる追加的な満足度（または効用）を限界効用といいます。ハンナがある商品を購入する際、その商品の限界効用と価格を比較して決定します。
代替品と補完品: 映画とコンサートがどのように関連しているか、つまり代替品として機能するか、それとも補完品として機能するかによって、ハンナの消費選択も影響を受けます。
6.
経済学における需要の法則は、他の条件が一定である場合、商品の価格が上昇するとその商品の数量需要が減少し、価格が下降すると数量需要が増加するというものです。
ジョージナが指摘している状況、すなわち石油価格の上昇と石油の総消費量の増加は、表面的にはこの法則に反しているように見えるかもしれません。しかし、実際にはいくつかの理由でこのような現象が発生する可能性があります：
・他の要因の影響：需要の法則は「他の条件が一定」の下でのみ成り立ちます。石油の消費量が増加している原因として、経済成長、人口増加、技術の変化など、価格以外の要因が考えられます。
・供給の変動：石油の供給が減少している場合、価格が上昇するだけでなく、消費量も増加する可能性があります。これは供給曲線の変動によるものです。
・価格の遅延効果：石油の価格が急激に上昇した場合、消費者や企業はすぐに消費量を減少させることができないかもしれません。中長期的には、価格の上昇に応じて消費量が減少する可能性があります。
結論として、ジョージナの考えは完全に正しいとは言えません。石油の価格と消費量の関係は、多くの要因に影響を受けるため、単純に需要の法則だけで説明することは難しいです。
7.
a.
限界便益の計算:
限界便益 = 現在の総便益 – 前の総便益
1ドルあたりの限界便益の計算:
1ドルあたりの限界便益 = 限界便益 / 10
| 10ドルのCD | |||
| 量 | 総便益(A) | 限界便益(B) | 1ドルあたりの限界便益(C) |
| 0 | 0 | – | – |
| 1 | 200 | 200 | 20 |
| 2 | 360 | 160 | 16 |
| 3 | 500 | 140 | 14 |
| 4 | 620 | 120 | 12 |
| 10ドルの映画 | |||
| 量 | 総便益(D) | 限界便益(E) | 1ドルあたりの限界便益(F) |
| 0 | 0 | – | – |
| 1 | 140 | 140 | 14 |
| 2 | 260 | 120 | 12 |
| 3 | 360 | 100 | 10 |
| 4 | 440 | 80 | 8 |
b.
総便益を最大化するためには、1ドルあたりの限界便益が最大となる財から順に購入していくのが最適です。予算は40ドルですが、各商品の価格は10ドルなので、最大4点まで購入可能です。
1ドルあたりの限界便益を見ると、以下の順で財を購入するのが最適となります：
1. 10ドルのCD（第1点目）: 20
2. 10ドルのCD（第2点目）: 16
3. 10ドルの映画（第1点目）: 14
4. 10ドルのCD（第3点目）: 14
したがって、総便益を最大化するための最適な組み合わせは、CDを3枚、映画を1枚購入することです。
理由としては、限界便益が高い商品から順に購入していくことで、予算内での総便益を最大化することができるからです。購入する商品ごとの1ドルあたりの限界便益を常に最大とすることで、限られた予算で最大の便益を得られるようになります。
c.
映画のチケットが5ドルに値下がりしたので、1ドルあたりの限界便益を再計算します。
10ドルのCD:
(C) 1ドルあたりの限界便益:
– 第1点目: 20
– 第2点目: 16
– 第3点目: 14
– 第4点目: 12
5ドルの映画:
(F) 1ドルあたりの限界便益:
– 第1点目: 140/5 = 28
– 第2点目: 120/5 = 24
– 第3点目: 100/5 = 20
– 第4点目: 80/5 = 16
1ドルあたりの限界便益が最も高い順に、予算の40ドルを使って購入すると：
1. 映画（第1点目）: 28
2. 映画（第2点目）: 24
3. 映画（第3点目）: 20
4. 10ドルのCD（第1点目）: 20
5. 映画（第4点目）: 16 または 10ドルのCD（第2点目）: 16
（残りの予算が10ドルしかないため、上記のどちらかを選ぶことになります）
したがって、予算の40ドルを使って、映画を3本とCDを1枚購入するのが最適な組み合わせとなります。
理由：
映画の価格が半分になったことで、1ドルあたりの限界便益がCDよりもはるかに高くなりました。このため、総便益を最大化するためには、映画のチケットを優先的に購入することが最も効果的です。そして、残った予算をCDの購入に使用することで、総便益をさらに高めることができます。
8.
a.
設問aに回答します。
求められる孤弾力性の公式は以下の通りです：
\[ E_{p} = \frac{\frac{Q_{2} – Q_{1}}{(Q_{1} + Q_{2})/2}}{\frac{P_{2} – P_{1}}{(P_{1} + P_{2})/2}} \]
1. 3ドルから5ドルへの上昇の場合：
\( P_{1} = 3ドル, P_{2} = 5ドル, Q_{1} = 30, Q_{2} = 20 \)
\[ E_{p} = \frac{\frac{20 – 30}{(30 + 20)/2}}{\frac{5 – 3}{(3 + 5)/2}} \] \[ E_{p} = \frac{-10/25}{2/4} \] \[ E_{p} = \frac{-10}{25} \times \frac{4}{2} \] \[ E_{p} = -0.8 \]
2. 5ドルから10ドルへの上昇の場合：
\( P_{1} = 5ドル, P_{2} = 10ドル, Q_{1} = 20, Q_{2} = 10 \)
\[ E_{p} = \frac{\frac{10 – 20}{(20 + 10)/2}}{\frac{10 – 5}{(5 + 10)/2}} \] \[ E_{p} = \frac{-10/15}{5/7.5} \] \[ E_{p} = \frac{-10}{15} \times \frac{7.5}{5} \] \[ E_{p} = -1 \]
3. 10ドルから12ドルへの上昇の場合：
\( P_{1} = 10ドル, P_{2} = 12ドル, Q_{1} = 10, Q_{2} = 5 \)
\[ E_{p} = \frac{\frac{5 – 10}{(10 + 5)/2}}{\frac{12 – 10}{(10 + 12)/2}} \] \[ E_{p} = \frac{-5/7.5}{2/11} \] \[ E_{p} = \frac{-5}{7.5} \times \frac{11}{2} \] \[ E_{p} = -3.67 \]
以上の計算により、各価格上昇時の需要の孤弾力性は以下の通りとなります：
1. 3ドルから5ドルへの上昇：-0.8
2. 5ドルから10ドルへの上昇：-1
3. 10ドルから12ドルへの上昇：-3.67
b.
支出は価格と需要量の乗算で求められます。具体的には、\(支出 = 価格 \times 需要量\) です。
1. 価格が3ドルから5ドルに上昇するとき：
初めの支出：\(3ドル \times 30 = 90ドル\)
上昇後の支出：\(5ドル \times 20 = 100ドル\)
支出の変化：100ドル – 90ドル = 10ドル増加
2. 価格が5ドルから10ドルに上昇するとき：
初めの支出：\(5ドル \times 20 = 100ドル\)
上昇後の支出：\(10ドル \times 10 = 100ドル\)
支出の変化：100ドル – 100ドル = 0ドル（変化なし）
3. 価格が10ドルから12ドルに上昇するとき：
初めの支出：\(10ドル \times 10 = 100ドル\)
上昇後の支出：\(12ドル \times 5 = 60ドル\)
支出の変化：60ドル – 100ドル = -40ドル減少
よって、
1. 価格が3ドルから5ドルに上昇するとき、支出は増加します。
2. 価格が5ドルから10ドルに上昇するとき、支出は変わりません。
3. 価格が10ドルから12ドルに上昇するとき、支出は減少します。
c.
弧弾力性が-1より大きい場合、価格の上昇が支出の増加を引き起こし、価格の減少が支出の減少を引き起こします。これは、価格の変化の影響が、需要の変化によって完全に相殺されず、価格の変化が支出に大きな影響を持つことを示しています。
逆に、弧弾力性が-1の場合、価格の変化が支出に影響を及ぼさないことを示しています。これは、価格の変化と需要の変化が相殺されるため、支出が一定のままであることを意味します。
弧弾力性が-1より小さい場合、価格の上昇が支出の減少を引き起こし、価格の減少が支出の増加を引き起こします。これは、価格の変化に対する需要の反応が非常に強く、価格の変動が支出に大きな影響を持つことを示しています。
設問aの答えから得られた弧弾力性の値を見ると、以下の予測ができます：
1. 3ドルから5ドルへの上昇の場合、弧弾力性が-0.8であり、これは-1よりも大きい。したがって、価格が3ドルから5ドルに上昇すると支出が増加すると予測できます。
2. 5ドルから10ドルへの上昇の場合、弧弾力性が-1なので、価格が5ドルから10ドルに上昇しても支出に変化はありません。
3. 10ドルから12ドルへの上昇の場合、弧弾力性が-3.67であり、これは-1よりも小さい。したがって、価格が10ドルから12ドルに上昇すると支出が減少すると予測できます。
このように、弧弾力性の値を元にして、価格の変動が支出に与える影響を予測することができます。
9.
スターバックスがアメリカの一部地域で飲み物の価格を上げても売上が減らないという分析が正しいと仮定すると、以下のような条件や要因が考えられます：
1. 低い価格弾力性: スターバックスの製品の需要は価格変動に対して不感応である、つまり価格弾力性が低いことを意味します。価格が上昇しても、消費者は製品を購入し続ける可能性が高い。
2. ブランドの力: スターバックスは強力なブランドとしての評価を持っています。消費者はブランドの価値、質、または経験に対して支払うことができるため、少々の価格上昇によって購入をやめることは少ないでしょう。
3. 代替品の不足: 消費者がスターバックスの製品の代わりとなる同等の品質の商品を他の場所で簡単に見つけることができない場合、価格上昇に対しても忠実でいる可能性が高い。
4. 収入の効果: 一部の消費者はスターバックスの商品を「高級品」として見なしており、価格の上昇が所得の増加と一致する場合、需要は変わらないか、あるいは増加する可能性があります。
5. 値上げの範囲: すべての商品やサービスが値上げされるわけではなく、一部の商品だけの値上げである場合、消費者が他の商品に切り替えることで、全体の売上に大きな影響が出ない可能性があります。
6. 消費者の期待: 将来的にさらなる価格上昇が予想される場合、消費者は現在の価格で購入することを選ぶかもしれません。
これらの条件や要因のうち、いくつかまたはすべてが該当する場合、スターバックスの価格上昇が売上に大きな影響を与えないという分析が正しくなる可能性があります。
10.
所得の弧弾力性の計算式は以下のとおりです：
\[ E_y = \frac{\frac{Q_2 – Q_1}{(Q_1 + Q_2) / 2}}{\frac{Y_2 – Y_1}{(Y_1 + Y_2) / 2}} \]
ここで、
\[ Q_1, Q_2 \] は、所得が \( Y_1, Y_2 \) での商品の需要量です。
サバンの場合、所得が $15,000( \( Y_1 \) )
から$60,000( \( Y_2 \) )に増加しました。
(a) ラーメンの消費
\[ Q_1 = 7, \quad Q_2 = 0 \]
\[ E_y(a) = \frac{\frac{0 – 7}{(7 + 0) / 2}}{\frac{60000 – 15000}{(15000 + 60000) / 2}} = \frac{-14}{3} = -4.67 \]
(b) ネクタイの消費
\[ Q_1 = 1, \quad Q_2 = 11 \]
\[ E_y(b) = \frac{\frac{11 – 1}{(1 + 11) / 2}}{\frac{60000 – 15000}{(15000 + 60000) / 2}} = \frac{20}{3} = 6.67 \]
(c) ブリトーの消費
\[ Q_1 = 1, \quad Q_2 = 2 \]
\[ E_y(c) = \frac{\frac{2 – 1}{(1 + 2) / 2}}{\frac{60000 – 15000}{(15000 + 60000) / 2}} = \frac{2}{3} = 0.67 \]
結果の解釈：
– **正常財**：所得の弾力性が正の値を持つ場合、所得が増加するとその財の需要も増加します。
– **劣等財**：所得の弾力性が負の値を持つ場合、所得が増加するとその財の需要が減少します。
– **奢侈財**：所得の弾力性が1より大きい場合、所得が増加するとその財の需要が比例以上に増加します。
したがって、
(a) ラーメンは **劣等財** です。
(b) ネクタイは **奢侈財** です。
(c) ブリトーは **正常財** ですが、所得の増加に対する需要の増加はそれほど大きくありません。
11.
2009年の金融危機の際に、ターゲット社の売上げが減少し、ウォルマート社の売上げが上昇した背景を考慮すると、以下の要因が両社の違いを説明すると思われる：
i.ウォルマート社では、ターゲット社よりも、食料品や医療関連の商品が多い。
– 経済の不況期には、消費者は基本的な必需品（食料品や医療関連商品など）を優先して購入する可能性が高いため、これはウォルマートの売上げ上昇の要因となり得る。
ii.ターゲット社は、雑貨や衣類が中心の安売り店である。
– 雑貨や衣類は経済が不況のときには購入を控えることが容易な商品カテゴリであり、ターゲットの売上げ減少の要因となり得る。
ⅴ. 2009年の景気後退の間、アメリカの失業率は大きく上昇した。
– 失業率の上昇は、消費者の購買力を低下させる。その結果、消費者はより価格の低い、基本的な商品を求めるようになる可能性があり、これはウォルマートの売上げ上昇の要因となり得る。
したがって、選択肢i、ii、およびⅴが、両社の売上げの違いを説明すると思われる要因である。
12.
・需要の所得の弾力性: 景気後退の際、多くの人々が収入の減少や仕事を失うことに直面します。このような状況下で、正常財や奢侈財よりも、劣等財（所得が上昇すると消費が減少する財）の需要が増加する可能性があります。ファストフードは比較的安価で手軽に入手できるため、劣等財としての側面を持つ可能性があります。
・価格の弾力性: ファストフードの需要は価格に比較的敏感であり、小さな価格の変動でも需要量に大きな影響を及ぼす可能性があります。したがって、価格を低く設定することで、消費者の購入意欲を刺激することができるでしょう。
・交差弾力性: 他のレストランや飲食店との関係を考慮すると、ファストフードチェーンの商品は他の高価なレストランの食事と代替品として機能する可能性があります。経済的に厳しい時期には、消費者は高価な食事を避け、より手頃な価格のファストフードにシフトする可能性が高まります。