＜母平均と標本平均＞
問題:
ある学校で、学生の身長の母平均が160cmであることがわかっています。研究のために、この学校からランダムに10人の学生を選んで身長を測定しました。その結果、以下のようなデータが得られました（単位はcm）:
\[ 158, 162, 161, 159, 160, 163, 158, 164, 160, 157 \]
この標本データに基づいて、次の問いに答えてください。
1. この標本の平均身長（標本平均）はいくつですか？
2. 標本平均と母平均の差はいくつですか？
3. この標本データをもとに、母集団の身長の特徴について何か結論を出すことができますか？
解答：
問題の概要
問題は、学生の身長に関するもので、ある学校の学生の身長の母平均（全体の平均）が160cmであるとされています。研究のために、ランダムに10人の学生を選び、それぞれの身長を測定します。得られたデータは10人分の身長の数値です。
問題の解決ステップ
1. 標本平均の計算: まず、選ばれた10人の学生の身長の平均値を計算します。これが標本平均です。
2. 標本平均と母平均の比較: 次に、計算した標本平均と問題で与えられた母平均（160cm）を比較します。
3. 結論の考察: 最後に、得られた標本データと母平均から、母集団の身長に関する何らかの結論を導き出すことが求められます。
解答と解説
1. 標本平均: 10人の学生の身長の合計を10で割ることで、標本平均が計算され、160.2cmとなります。
2. 標本平均と母平均の差: 標本平均160.2cmと母平均160cmの差は0.2cmです。この差は非常に小さいため、標本が母集団をうまく代表している可能性が高いと考えられます。
3. 結論の考察: この標本データは母集団の特性をよく反映していると考えられますが、標本サイズが小さい（ここでは10人）ため、この結果には偶然の要素が含まれている可能性があります。より確かな結論を導き出すには、より多くのデータを含む標本が必要です。
結論
この問題では、標本平均が母平均に近いことから、標本が母集団をかなり正確に代表していることが示唆されます。しかし、より正確な統計的推論を行うためには、標本サイズの増加やその他の要因を考慮する必要があります。